给考研师哥师姐祝福语

考研数学必备公式定理

1.

线性代数

行列式：

二阶行列式公式：\[ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad bc \]

三阶行列式公式：\[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei bfg cdh ceg bdi afh \]

矩阵：

矩阵乘法结合律：\( (AB)C = A(BC) \)

矩阵转置的性质：\( (A^T)^T = A \)

逆矩阵的性质：如果 \( A \) 可逆，则 \( A^{1}A = AA^{1} = I \)

特征值与特征向量：

特征值方程：\( |A \lambda I| = 0 \)

特征向量求解：\( (A \lambda I)X = 0 \)

2.

高等数学

导数：

基本导数公式：\( (cf)' = cf' \)，\( (x^n)' = nx^{n1} \)，\( (e^x)' = e^x \)，\( (\ln{x})' = \frac{1}{x} \)

链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

积分：

基本积分公式：\( \int k \, dx = kx C \)，\( \int x^n \, dx = \frac{x^{n 1}}{n 1} C \)，\( \int e^x \, dx = e^x C \)，\( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln{|x|} C \)

分部积分：\( \int u \, dv = uv \int v \, du \)

定积分：\[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) F(a) \]，其中 \( F(x) \) 为 \( f(x) \) 的一个不定积分。

3.

概率论与数理统计

基本概率公式：

概率加法规则：\( P(A \cup B) = P(A) P(B) P(A \cap B) \)

条件概率：\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

全概率公式：\[ P(A) = \sum_i P(A|B_i) \cdot P(B_i) \]

随机变量与概率分布：

期望与方差：\( E(X) = \sum_i x_i \cdot P(X=x_i) \)，\( Var(X) = E(X^2) (E(X))^2 \)

正态分布：\( X \sim N(\mu, \sigma^2) \)，其概率密度函数为：\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

假设检验：

单样本 t 检验：用于检验一个样本的均值是否与已知的总体均值相等。

卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的偏差是否显著。

4.

计算机科学

时间复杂度：

常见时间复杂度：\( O(1) \)，\( O(\log{n}) \)，\( O(n) \)，\( O(n\log{n}) \)，\( O(n^2) \)，\( O(2^n) \)，\( O(n!) \)

空间复杂度：

空间复杂度为常数：\( O(1) \)

空间复杂度与数据规模成线性关系：\( O(n) \)

排序算法：

冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

5.

英语

常用语法：

主谓宾结构：SubjectVerbObject

时态：Present Tense，Past Tense，Future Tense

语态：Active Voice，Passive Voice

阅读技巧：

扫描法：快速浏览文章，抓住关键词和主题句。

精读法：仔细阅读，理解文章的细节和逻辑。

以上是考研数学、高数、概率统计、计算机科学和英语的一些常用公式、定理和基本概念，希望对你备考有所帮助！